Introduction à la théorie globale des bifurcations

L'ouvrage expose et justifie le principe de linéarisation, à savoir que les petites solutions d'une équation différentielle sont bien décrites par les fonctions propres du problème linéarisé. Le cadre abstrait est celui du calcul différentiel dans les espaces de Banach et le résultat principal est le fameux théorème de bifurcation de Crandall-Rabinowitz. Il présente ensuite, dans le langage des analystes, la théorie des germes d'ensembles analytiques, qui a pour objet la structure locale des solutions d'un système d'équations analytiques de plusieurs variables. Grâce à cette structure, le principe de linéarisation peut être étendu aux solutions de grande taille et fournir un théorème global de bifurcation plus précis que celui obtenu par des arguments topologiques. Les résultats abstraits sont appliqués à la discussion qualitative des profils des ondes de surface, justifiant ainsi les intuitions audacieuses de Stokes sur les ondes extrêmes. Le matériel de cet ouvrage est issu d'un cours de 3e cycle en mathématiques de l'EPFL et constitue à ce jour le seul ouvrage francophone disponible en la matière.